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精选2019届高三数学上学期第一次联考试题理

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最新中小学教育资源 湖南省醴陵市 2019 届高三数学上学期第一次联考试题 理 考试时量:120 分钟;总分:150 分 注意事项: 1.请在答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题仅有一个答案是正确的) 1.已知全集 ( ) B. 2 (x ? 1) , 集合 A ? x x ? 2 x ? 0 , B ? x y ? lg ? ? ? ? (CU A) ? B ? , 则 A. (??,0) ? (2, ??) C. (1, 2) D. ?1, 2? ?1, 2? ( 1-2i) z ? 5 ( 为虚数单位) ,则复数 的虚部为( 2.已知 A. B. 1 C. D. 2 3.下列命题中正确的是( ) ) A.若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题 B.“a>0,b>0”是“ b a ? ? 2 ”的充要条件 a b C.命题“x2﹣3x+2=0,则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x≠1 或 x≠2,则 x2﹣3x+ 2≠0” D.命题 p: ?x ? R ,使得 x + x﹣1< 0,则¬p: ?x ? R ,使得 x + x﹣1≥0 2 2 2 4.已知 F1, F2 是双曲线 E: x 2 a ? y2 b2 ?1 的左、右焦点,点 M 在 E 上,MF1 与 x 轴垂直, 最新中小学教案试题试卷*题资料 -1- 最新中小学教育资源 且 sin∠MF2F1= A. B. ,则 E 的离心率为( ) C. D. 2 5.设等差数列 ?a n ? 的前 项和为,且 a1 ? 0 , S14 ? S9 ,则满足 Sn ? 0 的最大自然数 为 ( ) A. 12 B. 13 C. 22 D. 23 6.函数 f ( x) ? (1?2e x ? 1) cos x(其中 为自然对数的底数) 图象的大致形状是 ( ) y 7.已知抛物线 C:y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 ,准线为 y,且 过点 A(?2,3) ,y 在抛物线上, Y 若点 N (1, 2) ,则 MN ? MF 的最小值为( X X A. A 2 B B. 3 C. 4 D. 5 y y 8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( ) y Y y Y A. X X X X A C B A C B C. D. y y X X D D B. X X ) C X D X 9. 某班上午有五节课,分别安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学 相邻, 数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课方法的种数是( 最新中小学教案试题试卷*题资料 ) -2- 最新中小学教育资源 A. 16 B. 24 C. 8 D. 12 10.函数 y ? loga ( x ? 2) ? 1 ( )的图象恒过定点 ,若点 在直线 ,则 的最小值为( ) mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 A.B. C.D. 11. 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 ,且满足 a1 =1 , a2 ? 2 , ,数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ? an?1 ? an?2 ?1(n ? N ? ) ,记 bn ? an?1 ( an? 2 ?1)( an?1 ?1) 为 ,若对 ?n ? N ? , k ? Tn 恒成立, 则 k 的取值范围为( ) A. . +?? ?1, +? ? ?1, D. C. B +? ? ? 0, ?2,?? 2 , AC ? 2 , 12.已知四面体 AB CD 的外接球球心 O 恰好在棱 AD 上,且 AB ? BC ? DC ? 2 3 , 则这个四面体的体积为( A. 2 3 ) B. C. 4 3 3 D. 2 3 3 5 3 3 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 最新中小学教案试题试卷*题资料 -3- 最新中小学教育资源 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 13.若 满足不等式 ? x ? y ? 3 ? 0 ? y ? ?1 ? 14.已知向量与的夹角为 , , 则 z? y 的最大值为________. x?6 ,则 3a ? 2b ? ________. a ?2 , b ?3 15.已知函数 y ? f ( x) , x ? D ,若存在常数,对 ?x1 ? D ,唯一的 x 2 ? D ,使得 f ( x1 ) f ( x2 ) ? C ,则称常数是函数 f ( x) 在上的“几何*均数”. 已知函数 f ( x) ? 2 ? x , x ? ?1,3? ,则 f ( x) 在 ?1,3?上的“几何*均数”是. ? 2 x 2 ? 2( x ? 0) 16. 已知函数 f ( x ) ? ? ,函数 4 ? ? 3 x ( x ? 0) 有三个零点,则实数 的取值范围为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题需要写出必要的解答过程) 17.(本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的内角 的对边分别为 a,b,c 且 b sin A ? 3a cos B . (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 3 , sin C ? 2 sin A , 求边 a 和 c 的值. 18.(本小题满分 12 分) 某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个*行班级 进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的 成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于 70 分者为“成绩优良”. 分数 甲班频数 乙班频数 [50,59) [60,69) [70,79) [80,89) [90,100] 5 1 6 3


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