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江苏省盐城市时杨中学2014届高三艺体生数学复习导学案:11-12三角函数的最值问题[ 高考]


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【基本训练】

1.(1)设 M 和 N 分别表示函数 y ? 1 cosx ?1的最大值和最小值,则 M + N 等于_______.
3

(2)函数 y ? 4sin x cos x 在区间[0, 2 ? ]上的最大值为_______,最小值为_______. 3
2.(1)函数 y ? sin x ? cos x 的最大值为_______,最小值为_______.

(2)函数 y ? 2sin(? ? x) ? sin(? ? x) 的最大值为_______.

3

6

3.函数 y ? sin2 x ? 5 sin x ? 5 的最大值为_______,最小值为_______.

2

2

4.函数 f (x) ? sin x ? 1 , x ? (0,? ) ,则 f (x) 的最小值是_______. sin x
5.函数 y ? cosx 的最大值为_______. cosx ?1
【典型例题讲练】

例 1 求函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间[ ? ? , ? ]上的最大值与最小值. 22

例 2 函数 f (x) ? cosx ? 1 cos2x(x ? R) 的最大值等于_______ 2

例 3 求函数 y ? (4 ? 3sin x)(4 ? 3cos x) 的最小值.

1.函数 y ? a ? b sin(4x ? ? ) 的最大值和最小值分别为 5 和 1,则 a ?

,b ?

.

3

2.

函数

y

?

2

? sin(

?

x)

?

cos

? (

?

x) 的最小值为_______.

3

6

3. 函数 y ? cos x ? sin2 x ? cos2x ? 7 的最大值_________. 4

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4.函数 y ? sin x 的最小值为 ______,,最大值为 _______.
sin x ? 2 【典型例题】 例1 已知函数 f (x) ? 2 cosx sin(x ? ? ) ? 3 sin2 x ? sin x cosx ,求函数 f (x) 的最大、最小值.
3
例 2 设关于 x 的函数 y ? 2 cos2 x ? 2a cos x ? (2a ? 1) 的最小值为 f (a) . (1)写出 f (a) 的表达式; (2)试确定使 f (a) ? 1 的 a 值,并对此时的 a ,求 y 的最大值.
2
例 3 扇形 AOB的半径为 1,中心角为 60? , PQRS 是扇形的内接矩形,问 P 在怎样的位置时,矩 形 PQRS 的面积最大,并求出这个最大值.

11-12 三角函数的最值问题

【课堂检测】

1. 函数 y ? cos2 x ? 3cos x ? 2 的最小值为

.

2.函数 y ?

1

的最大值是

.

2 ? sin x ? cosx

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3.若 f (x) ? 2sin ?x(0 ? ? ? 1) 在区间[0, ? ] 上得最大值是 2 ,则? 的值是______.
3

4.函数 y ? sin x(cosx ? sin x)(0 ? x ? ? ) 的最大值是

.

4

5.求函数 y ? sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3cos2 x 的最大值和最小值及相应 x 的值.

6.已知 f (x) ? 2 cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ? a ? 1.(a ? R, a 为常数).

(1)若

x ? R, 求

f

(x) 的最小正周期;(2)若

f

(x)



???0,

? 6

? ??

上的最大值与最小值之和为 5 ,求 a

的值.

11-12 三角函数的最值问题
【课后作业】 1.已知 sin x ? sin y ? 1 ,求 sin y ? cos 2 x 的最大值与最小值.
3
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2.已知 k ? ?4, 求函数 y ? cos 2x ? k(cos x ?1) +1 的最小值.
[来源:]

3.已知函数 y ? 1 cos2 x ? 3 sin x cos x ? 1, x ? R

2

2

(1)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合;

(2)该函数的图象可由 y ? sin x ( x ? R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

4.求函数 y ? (sin x ? a)(cos x ? a) 的最大值与最小值(其中 ?1 ? a ? 0) .

5.函数 f (x) ? 2a sin 2 x ? 2 3a sin x cos x ? b ? 1的定义域为[0, ? ],值域为[?5,1] ,求 a, b 之值. 2

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