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高中数学人教A版选修(2-3)2.3 教学课件 随机变量及其分布--2.3 离散型随机变量的均值与_图文


人民教育出版社A版 高三|选修2-3 第二章· 随机变量及其分布 离散型随机变量的均值 人民教育出版社A版 高三|选修2-3 致亲爱的同学们 雄鹰的幸福是在蓝天翱翔, 老师的幸福是每天和同学们共同学习,共 同进步, 祝愿你们成为 未来的雄鹰。 人民教育出版社A版 高三|选修2-3 18 元 kg 24 元 kg 36 元 kg 按按13::21:1:1的比例混合 混合糖果中每一粒糖果的质量都相等 定价为混合糖果的平均价格才合理 人民教育出版社A版 高三|选修2-3 按3:2:1混合 X P 18 24 36 3 2 1 24 元 kg 36 元 kg 6 m千平克均混6价合格1糖为8果元的6kg总价1格8为? 3 m ? 24 ? 2 m ? 36 ? 1 权数 m 1?  8×1  8 ?+633264?m×2加4权+?平326均×?m63662?m1 6 1m 6 6 6 6 =23元 kg 人民教育出版社A版 高三|选修2-3 一、离散型随机变量取值的平均值 数学期望 一般地,若离散型随机变量X的概率分布为: X x1 x2 ··· xi ··· xn P p1 p2 ··· pi ··· pn 则称 为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变 量取值的平均水平。 X x1 P p1 x2 ··· p2 ··· 人民教育出版社A版 高三|选修2-3 xi ··· xn pi ··· pn 思考: 设Y=aX+b,其中a,b为常数,则Y也是随机变量. (1) Y的分布列是什么? (2) E(Y)=? 人民教育出版社A版 高三|选修2-3 X x1 x2 ··· xi ··· xn P p1 p2 ··· pi ··· pn X x1 x2 ··· xi ··· xn Y ax1 ? b ax2 ? b ··· axi ? b ··· axn ? b P p1 p2 ··· pi ··· pn E(Y) ? (ax1 ? b)p1 ? (ax 2 ? b)p2 ? ? ? (ax n ? b)pn ? a(x1p1 ? x 2p2 ? ? ? xnpn ) ? b(p1 ? p2 ? ? ? pn ) ? aE(X) ? b 人民教育出版社A版 高三|选修2-3 一、离散型随机变量取值的平均值 数学期望 X x1 x2 ··· xi ··· xn P p1 p2 ··· pi ··· pn EX ? x1 p1 ? x2 p2 ? ?? xi pi ? ?? xn pn 二、数学期望的性质 E(aX ? b) ? aEX ? b 人民教育出版社A版 高三|选修2-3 随机变量ξ的分布列是 ξ 1 P 0.5 (1)则E(ξ)= 2.4 3 0.3 . (2)若η =2ξ +1,则E(η )5=.8 5 0.2 . 人民教育出版社A版 高三|选修2-3 例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中 得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,则他罚球 1次的得分X的均值是多少? 如果罚球3次呢? 小结: 一般地,如果随机变量X服从两点分布, X 1 0 P p 1-p 则 E(X) ? 1 ? p ? 0 ? (1 ? p) ? p 人民教育出版社A版 高三|选修2-3 例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0 分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,他连续罚球3次; 求他得到的分数X的期望。 解: X~B(3,0.7) X 0 1 2 3 P 0.33 C 1 3 0.7 ? 0.32 C 2 3 0.7 2 ? 0.3 0.73 EX ? 0 ? 0.33 ? 1 ? C 1 3 0.7 ? 0.3 2 ? 2 ? C 2 3 0.7 2 ? 0.3 ? 3 ? 0.73 EX ? 2.1 ? 3? 0.7 小结: 人民教育出版社A版 高三|选修2-3 一般地,如果随机变量X服从二项分布, 即X~B(n,p),则 EX ? np 基础训练: 一个袋子里装有大小相同的3 个红球和 2个黄球,从中有放回地取5次,则取到红球 次数的数学期望是 3 . 人民教育出版社A版 高三|选修2-3 例2一次英语单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且只 有一个选项是正确答案,每题选择正确答案得5分,不作出选择或选错不得分, 满分100分,学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个 选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。 解:设学生甲和学生乙在这次单元测验中选对的题数分别是X1和X2, 则X1~B(20,0.9) X2~B(20,0.25) 所以:E(X1)= n p =20×0.9=18 E(X2) = n p =20×0.25=5 由于每题选对得5分,所以学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5 X1和 5 X2 ,这样,他们在测验中成绩的均值分别是 E(5X1)=5 E(X1) =5×18=90 E(5X2) =5 E(X2) =5×5=25 人民教育出版社A版 高三|选修2-3 例2统计资料表明,每年国庆节商场内促销活动可获利2万元;商场外促销 活动如不遇下雨可获利10万元;如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预 报国庆节下雨的概率为40%,商场应选择哪种促销方式? 解:设在商场外开展促销活动获得的效益为x万元,则x的分布列 x -4 10 p 0.4 0.6 这说明在国庆节当地有雨的概率为0.4的情况下,在商场外开展促 销活动获得的积极效益的期望是4.4万元,超过在商场


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