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2019精选教育华东师大版八年级上册 12.1.2 幂的乘方 课件(共26张PPT).ppt_图文


幂的乘方

zxxkw

(am )n ? ?

1、 同底数幂的乘精法彩做法回则一忆是做什么?
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
an?am?an?m

2、计算下列各式,结果用幂的形式表示:

(1)32 ?36

(2)(?5)5?(?5)8

(3)(a?b)8?(a?b)3 (4)(?4)5 ?47

(5)77 ?(?7)6 (5)(x?y)2?(y?x)3

合作学习: 做一做
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空:
(1). (104)2 ?104?104 ?10(4 )?(4 ) ? 10(4 )?(2 )
(2). (a3 )5 ?a 3? a 3? a 3? a 3? a 3
?a(3 )?(3 )?(3 )?( 3 )?(3 )
? a( 3 )?( 5 )

猜一猜:
(104)5?10( 2 0 ) (33)4 ?3(1 2 )
(x3)5 ?x( 1 5 )
(am)n?(a )( m n )
(m,n为正整数)

幂的乘方法则: 幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(am)n ?amn (m,n为正整数)
? ? ? ?a m n与 a n m 相
等吗?为什么?

am?an?am?n 乘法

不变

指数 相加

(am)n=amn

乘方

不变

指数 相乘

探究问题一 运用幂的乘方法则进行运算

例1 计算:

例题讲解

(1)(107 )2; (2)(b3)3;

(3)(a2m)4;(4) ?(y3)2;

解:(1)(107)2?107?2? 1 014
(2)(b3)3 ?b3?3? b 9 ? a (3)(a2m)4?a2m?4 8 m
(4) ? ( y 3 )2 ? ?y3?2 ??y6

-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;

例2 计算:
(1)a2?a4?(a3)2
= 解:原式 a2?4 ?a3?2
? a6 ? a6 ? 2a6

(2)(x3)2 ?(x4)2
= 解:原式 ?x3?2?x4?2
? x6 ?x8 ? x6?8 ? x14

例3 把 [(x ? y)2]4 化成
(x ? y)n 的形式。
解:[(x?y)2]4?(x?y)2?4
? (x ? y)8

探究问题二 幂的乘方公式的逆用
amn=(am)n=(an)m
幂的乘方的逆运算:
(1)x13·x7=x(20)=( x4 )5=(± x5)4=( ± x2)10;
(2)a2m =( am )2 =( a2 )m (m为正整数).

能力挑战:
(1) 若 am?2,则 a3m?__ 8___
(2)已知 a12 ? (ax )y则正整数 x , y 的值有(D )
(A)3对 (B)4对 (C)5对 (D)6对

已知xn=2(n为正整数) 。求 ( x2n ) 2-(x3)2n的值。
解: ( x2n ) 2-(x3)2n = X4n- x6n
= ( xn ) 4-(xn)6
= 2 4-26 = -48

已知10n=5 ,10m=6 。
求 10 2n+3m的值。 解: 10 2n+3m
= 102n × 103m = ( 10n ) 2× (10m)3
= 5 2×63 =5400

12.1.2 幂的乘方



2

[拓展创新题 ]



2x +5y-3= 0,求

4x ·32y .

[解析] 解决本题 , 关键是灵 活运用同底数幂的 乘法和 幂的乘方 两个法则的逆向式 : am+n =am·an , am n=(am)n (其 中 m ,n 均为正整数 ),有意识地逆 向运用有关的公式 和法 则常常能开拓 新的解题思路,取得化繁为简 的效果.

解:4x ·32y=(22)x ·(25)y=22x ·25y=22x+5y. 因为 2x +5y -3=0,所以 2x +5y=3, 所以 4x ·32y=22x +5y=23=8.

12.1.2 幂的乘方
[归纳总结 ] 法则的逆 用:即 am n=(am)n (m,n 为正整 数).逆用 幂的乘方法 则,可以把 一个幂改写 成幂的乘方 形 式, 其 底数 与原 来的 幂的 底数 相 同,它 的指 数之 积等 于原来的幂的 指数.如 a12= (a2)6=(a6)2=(a3)4=(a4)3.

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1.下列各式中,与x5m+1相等的是
( c)
(A)(x5)m+1 (B)(xm+1)5 (C) x(x5)m (D) xx5xm

2 、 已 知 ax= 3 , ay= 2 , 求下列各式的值。 (1 ) a2x ?a3 y ( 2 ) a3x + 2y

若 a5 . (an)3 = a11,则n=



比较 255,344,433 的大小。

例 3:已知 ax=3,ay=2,试求 a2x+3y 的值.
解:a2x+3y=a2x·a3y=(ax)2·(ay)3=32·23=9×8=72.

随堂练习

1.(m2)3·m4等于( B ) A.m9 B.m10 C.m12

D.m14

2.计算: (1)[(x+y)2]6=_(x_+__y_)_1_2 _____; (2)a8+(a2)4=__2_a_8________.

3.已知 x2n=3,则(xn)4=___9_____.

点拔:(xn)4=x4n=(x2n)2=32=9.

4.已知 10a=5,10b=6,则 102a+103b的值为___2_4_1___.

点拨:102a+103b=(10a)2+(10b)3=52+63=241.

5.计算.
(1[)(x?y)3]4 =(x+y)12 ⑵(a-b)3[(a-b)3]2 =(a-b)9
⑶[(x-y)2]2[(y-x)2]3=(x-y)10

八年级 数学
? ? (4) [?(?x3)6]5??x185??x90??x3?6?5



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