您现在的位置:首页 > >

河北省唐山市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题(A卷)理(扫描版)_图文


。 。 。 。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯
1

2

3

4

5

6

7

8

唐山市 2018~2019 学年度高二年级第一学期期末考试

理科数学参考答案及评分标准

一、选择题:

A 卷:BACBD

CBCAB

B 卷:BDCBA

CBCAB

二、填空题:

1 (13) 3

(14)6π

DA DA

(15)30°

(16)5

三、解答题:

(17)解:

因为( p)∧q 为真命题,所以 p 为假命题,q 为真命题.

…2 分

p:直线(m2-5m)x-2y+1=0 的斜率 k=m2-2 5m≤3,得-1≤m≤6.① …5 分

x2

y2

因为方程5-m-m+3=1

表示焦点在

x

轴上的双曲线,所以???m5+-3m>>00,,

解得,-3<m<5.②

…8 分

由①②可得,实数 m 的取值范围[-1,5).

…10 分

(18)解:

(Ⅰ)∵圆 C 与 x 轴分别交于 A(-2,0),B(6,0)两点,

∴圆心 C 在线段 AB 的中垂线 x=2 上.

由???x3=x+2,2y=0,得圆心 C(2,-3), ∴圆 C 的半径为 r=错误!未指定书签。|CB|=5,

…3 分

∴圆 C 的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25.

…6 分

(Ⅱ)∵圆 C 的半径为 5,|MN|=6,所以圆心 C 到直线 l 的距离 d=4,

当直线 l 的斜率不存在时,圆心 C(2,-3)到直线 x=6 的距离为 4,符合题意.

…8 分

当直线 l 的斜率存在时,设 l:y+1=k(x-6),

∴圆心 C 到直线 l 的距离 d=|2-k2+4k1|=4,

解得 k=-34,

∴直线 l 的方程为 3x+4y-14=0.

…11 分

综上所述,直线 l 的方程为 x=6 或 3x+4y-14=0.

…12 分

(19)解:

(Ⅰ)因为平面 CBB1C1⊥平面 BAA1B1,且两平面交线为 BB1,CB⊥BB1,

CB 平面 CBB1C1,所以 CB⊥平面 BAA1B1,

从而有 CB⊥AB, …3 分

z

C

C1

在△AA1B 中,由余弦定理可得,A1B= 3, 从而有 AB2+A1B2=AA12,

B
A x

9
B1 A1 y

所以 AB⊥A1B, 又因为 CB∩A1B=B, 所以 AB⊥平面 CBA1,

又因为 A1C 平面 CBA1,

所以 AB⊥A1C.

…6 分

(Ⅱ)以 BA,BA1,BC 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系

B-xyz,

则 B(0,0,0),A1(0, 3,0),C(0,0,2), C1(-1, 3,2),

→ A1C =(0,- 3,2),→ BA1 =(0, 3,0),→ BC1 =(-1, 3,2).

…8 分

设平面 BA1C1 的法向量为 n=(x,y,z).

由???→ → BBAC11 ··nn==00,,得?????-3xy+=03,y+2z=0,

可取 z=1,得 n=(2,0,1).

设 A1C 与平面 BA1C1 所成的角为 ,

所以 sin

=|cos

→ A1C ,n

|=_||_→ → AA_11_CC_|·_|_nn_||_=

2 35 35



即直线 A1C 与平面 BA1C1 所成角的正弦值为

2 35 35



(20)解: (Ⅰ)由题意设抛物线 C 的方程为:y2=2px(p>0).

∵抛物线 C 过点 M(1,2),

∴2p=4,

∴抛物线 C 的方程为 y2=4x.

(Ⅱ)设直线的方程为 y=x+b,A(x1,y1),B(x1,y1),

由???yy2==x4+x b,得,y2-4y+4b=0, 因为 =16-16b>0,所以 b<1.

y1+y2=4,y1y2=4b. 因为 OA,OB 斜率之积为-2,

所以xy11xy22=y116y2=

4 b

=-2,

解得 b=-2,

所以直线 l 的方程为 y=x-2.

S△AOB=

1 2

×2×|y1-y2|=

(y1+y2)2-4y1y2=4

3.

(21)解:

(Ⅰ)证明:作 EF∥DC 交 PD 于点 F,连接 AF,

因为 E 在棱 PC 上且 PE=2EC,

所以

FE=

2 3

DC=2.

…10 分
…12 分
…4 分 …6 分 …8 分
…10 分 …12 分
z P

又因为 AB∥DC,AB=2, 所以 AB∥FE,且 AB=FE,

F

D

A x

B

E

C

y 10

所以四边形 ABEF 为平行四边形,

从而有 AF∥BE.

又因为 BE 平面 PAD,AF 平面 PAD,

所以 BE∥平面 PAD.

…4 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,∠FAD 即为异面直线 AD 与 BE 所成的角,

在直角三角形

FAD

中,cos∠FAD=

AD AF



2

5

5



所以 AF= 5,DF=1.

…6 分

以 DA,DC,DP 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz,

则 D(0,0,0),B(2,2,0),E(0,2,1),

→ DB =(2,2,0),→ DE =(0,2,1),

…7 分

平面 BDC 的一个法向量 m=(0,0,1), 设平面 EBD 的法向量为 n=(x,y,z).

…8 分

由???→ → DDBE ··nn==00,,得???22yx++z2=y=0,0,

取 x=1,得 n=(1,-1,2).

…10 分

所以 cos m,n =|mm·||nn|= 36, 因为二面角 E-BD-C 为锐二面角,

…11 分

所以二面角

E-BD-C

的余弦值为

6 3.

…12 分

(22)解: (Ⅰ)因为椭圆xa22+yb22=1(a>b>0)的右焦点 F(1,0),点 F 与短轴的两个顶点围成

直角三角形. 所以 c=b=1,a2=2.

所以椭圆 C 的方程为x22+y2=1.

…4 分

(Ⅱ)设直线 l 的方程为 y=k(x-1)(k>0),代入椭圆方程x22+y2=1 并整理,

得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.

…6 分

设 M(x1,y1),N(x2,y2), 则有 =16k4-4(1+2k2)(2k2-2)=8k2+8>0,

x1,2=2k2±1+22kk22+2,|x1-x2|=2 1+2k22+k2 2,x1x2=21k+2-2k22,

…8 分

又因为 k>0 且 k≠1,

所以|kPM-kPN|=|y1x+1 1-y2x+2 1|=|kx1-x1k+1-kx2-x2k+1|

_____

__________

=|(k-|1x)1(xx21|-x2)|=

2· k2+1 |k+1| =

k2+1 2· (k+1)2=

2



1- k+

1 k

∈(1, +2

2).

故直线 PM 与 PN 斜率差的绝对值的取值范围是(1, 2).

…12 分

11



★相关文章:
友情链接: 医学资料大全 农林牧渔 幼儿教育心得 小学教育 中学 高中 职业教育 成人教育 大学资料 求职职场 职场文档 总结汇报