您现在的位置:首页 > >

2019年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4月)(解析版)

发布时间:

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟试卷(4 月份)

一.选择题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分) 1.3 的相反数是( )

A.﹣3

B.3

C.

D.﹣

2.中国讲究五谷丰登,六畜兴旺,如图是一个正方体展开图,图中的六个正方形内分别标有六畜: “猪”,“牛”,“羊”,“马”,“鸡”,“狗”,将其围成一个正方体后,则与“牛”相对 的是( )

A.羊

B.马

C.鸡

D.狗

3.十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值

从 54 万亿元增长 80 万亿元,稳居世界第二,其中 80 万亿用科学记数法表示为( )

A.8×1012

B.8×1013

C.8×1014

D.0.8×1013

4.“投掷一枚硬币,正面朝上”这一事件是( )

A.必然事件

B.随机事件

C.不可能事件

D.确定事件

5.将一副三角板(∠A=30°)按如图所示方式摆放,使得 AB∥EF,则∠1 等于( )

A.75°

B.90°

C.105°

D.115°

6.下列运算错误的是( )

A.(m2)3=m6

B.a10÷a9=a

C.x3?x5=x8

D.a4+a3=a7

7.已知矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 0,AC=8,∠ACB=30°.则△AOB 的周长是( )

A.16

B.12

C.10

D.8

8.在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=2AC,点 A(2,0)、B(0,4),点 C 在第一象限内,双曲

线 y= (x>0)经过点 C.将△ABC 沿 y 轴向上*移 m 个单位长度,使点 A 恰好落在双曲线上,

则 m 的值为( )

1 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)

A.2

B.

C.3

D.

二.填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)

9.把多项式 9x﹣x3 分解因式的结果为



10.一组数据 2,x,4,3,3 的*均数是 3,则这组数据的中位数是



11.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 为△ABC 的角*分线,与 BC 相交于点 D,若 CD=4,AB

=15,则△ABD 的面积是



12.已知关于 x 的不等式组

无解,则 a 的取值范围是



13.如图,四边形 ABCD 是菱形,∠BAD=60°,AB=6,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E 在 AC 上,若 OE=2 ,则 CE 的长为

14.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知 3

匹小马能拉 1 片瓦,1 匹大马能拉 3 片瓦,求小马、大马各有多少匹.若设小马有 x 匹,大马有

y 匹,依题意,可列方程组为



15.用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案,即从第 2 个图案开始每

个图案比前一个图案多 4 个等边三角形和 1 个正方形,则第 n 个图案中等边三角形的个数为

个.

2 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)

16.如图,折叠长方形纸片 ABCD,先折出对角线 BD,再将 AD 折叠到 BD 上,得到折痕 DE,点 A

的对应点是点 F,若 AB=8,BC=6,则 AE 的长为



三.解答题(共 2 小题,满分 16 分,每小题 8 分) 17.计算:( ﹣π)0﹣6tan30°+( )﹣2+|1﹣ | 18.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在*面直角坐标系内,△ABC
的三个顶点坐标分别为 A(1,4),B(1,1),C(3,1). (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1; (2)画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△A2B2C2; (3)在(2)的条件下,求线段 BC 扫过的面积(结果保留 π).

四.解答题(共 2 小题,满分 20 分,每小题 10 分) 19.某学校在倡导学生大课间活动中,随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽
样调查,分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等 5 个方面进行问卷调查(每人只能 选一项),根据调查结果绘制了如图的不完整统计图,请你根据图中信息,解答下列问题 (1)本次调查共抽取了学生多少人? (2)求本次调查中喜欢踢足球人数,并补全条形统计图;
3 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版) (3)若全校共有中学生 1200 人,请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人.
20.刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了 90 元,几天后,遇上这种大米 8 折出售,她 用 120 元又买了一些,两次一共购买了 40kg.求这种大米的原价.
五.解答题(共 2 小题,满分 20 分,每小题 10 分) 21.如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数
字“1”的扇形的圆心角为 120°.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则 该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不 计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止). (1)转动转盘一次,求转出的数字是﹣2 的概率; (2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.
22.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D,E 是 AB 上一点,以 CE 为直径的⊙O 交 BC 于 点 F,连接 DO,且∠DOC=90°. (1)求证:AB 是⊙O 的切线; (2)若 DF=2,DC=6,求 BE 的长.
六.解答题(共 2 小题,满分 20 分,每小题 10 分) 4 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)
23.小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC,并测得 B,C 两点的俯角分别为 53°和 45°,已知大桥 BC 与地面在同一水*面上,其长度为 75m,请求出热气球离地面的高度.(参 考数据:sin53°≈ ,cos53°≈ ,tan53°≈ ).

24.某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量 y(个)与销售单价 x(元)之间满 足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:

销售单价 x(元)

85

95

105

115

日销售量 y(个)

175

125

75

m

日销售利润 w(元)

875

1875

1875

875

(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))

(1)求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出 x 的取值范围)及 m 的值;

(2)根据以上信息,填空:

该产品的成本单价是

元,当销售单价 x=

元时,日销售利润 w 最大,最大值是

元;

(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单

价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为 90 元时,日销售利润不低于 3750 元的销售目标,

该产品的成本单价应不超过多少元?

七.解答题(共 1 小题,满分 12 分,每小题 12 分)

25.如图①,已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上,GE⊥BC,垂足为点 E,GF⊥CD,垂足为

点 F.

(1)发现问题:

在图①中, 的值为



(2)探究问题: 将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 α 角(0°<α<45°),如图②所示,探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系,并证明你的结论. (3)解决问题:
5 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版) 正方形 CEGF 在旋转过程中,当 B,E,F 三点在一条直线上时,如图③所示,延长 CG 交 AD 于 点 H;若 AG=6,GH=2 ,直接写出 BC 的长度.
八.解答题(共 1 小题,满分 14 分,每小题 14 分) 26.在*面直角坐标系 xOy 中抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A、B、C,已知 A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的表达式; (2)如图 1,P 为线段 BC 上一点,过点 P 作 y 轴*行线,交抛物线于点 D,当△BCD 的面积最 大时,求点 P 的坐标; (3)如图 2,抛物线顶点为 E,EF⊥x 轴于 F 点,N 是线段 EF 上一动点,M(m,0)是 x 轴上 一动点,若∠MNC=90°,直接写出实数 m 的取值范围.
6 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)
2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟试卷(4 月份)
参考答案与试题解析
一.选择题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分) 1.【分析】依据相反数的定义回答即可.
【解答】解:3 的相反数是﹣3. 故选:A. 【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键. 2.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答. 【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “猪”相对的字是“羊”; “马”相对的字是“鸡”; “牛”相对的字是“狗”. 故选:D. 【点评】本题主要考查了正方体的*面展开图,解题的关键是掌握立方体的 11 种展开图的特征. 3.【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对 值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】解:80 万亿用科学记数法表示为 8×1013. 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a| <10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 4.【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件即可得出 答案. 【解答】解:抛一枚硬币,可能正面朝上,也可能反面朝上, ∴“抛一枚硬币,正面朝上”这一事件是随机事件. 故选:B. 【点评】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念,必然事件指在一定条件下一
7 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)
定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 5.【分析】依据 AB∥EF,即可得∠BDE=∠E=45°,再根据∠A=30°,可得∠B=60°,利用 三角形外角性质,即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°. 【解答】解:∵AB∥EF, ∴∠BDE=∠E=45°, 又∵∠A=30°, ∴∠B=60°, ∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°, 故选:C. 【点评】本题主要考查了*行线的性质,解题时注意:两直线*行,内错角相等. 6.【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化 简求出即可. 【解答】解:A、(m2)3=m6,正确; B、a10÷a9=a,正确; C、x3?x5=x8,正确; D、a4+a3=a4+a3,错误; 故选:D. 【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算 法则等知识,正确掌握运算法则是解题关键. 7.【分析】根据矩形的性质求出 AO 和 BO 的长,然后根据含 30°的角的直角三角形的性质求出 AB 的长,三者相加即可求出答案. 【解答】解:∵矩形 ABCD 中,对角线 AC=8, ∴AO=BO= AC= ×8=4, ∵∠ACB=30°, ∴AB= AC= ×8=4, ∴△AOB 的周长=AO+BO+AB=4+4+4=12. 故选:B. 【点评】此题主要考查学生对矩形的性质和含 30°的角的直角三角形的性质的理解和掌握,解答
8 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)
此题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相*分. 8.【分析】作 CH⊥x 轴于 H.由相似三角形的性质求出点 C 坐标,求出 k 的值即可解决问题;
【解答】解:作 CH⊥x 轴于 H.
∵A(2,0)、B(0,4), ∴OA=2,OB=4, ∵∠ABO+∠OAB=90°,∠OAB+∠CAH=90°, ∴∠ABO=∠CAH,∵∠AOB=∠AHC, ∴△ABO∽△CAH, ∴ = = =2, ∴CH=1,AH=2, ∴C(4,1), ∵C(4,1)在 y= 上, ∴k=4, ∴y= , 当 x=2 时,y=2, ∵将△ABC 沿 y 轴向上*移 m 个单位长度,使点 A 恰好落在双曲线上, ∴m=2, 故选:A. 【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征,相似三角形的判定和性质、*移变换等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考常考题型. 二.填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分) 9.【分析】原式提取﹣x,再利用*方差公式分解即可. 【解答】解:原式=﹣x(x2﹣9)=﹣x(x+3)(x﹣3), 故答案为:﹣x(x+3)(x﹣3)
9 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 10.【分析】先根据*均数的定义求出 x 的值,再根据中位数的定义进行解答即可.
【解答】解:∵数据 2,x,4,3,3 的*均数是 3, ∴(2+x+4+3+3)÷5=3, ∴x=3, 把这组数据从小到大排列为:2,3,3,3,4, 则这组数据的中位数为 3; 故答案为:3. 【点评】本题考查了*均数和中位数,掌握*均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键;中 位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的* 均数). 11.【分析】作 DE⊥AB 于 E,根据角*分线的性质求出 DE,根据三角形的面积公式计算即可. 【解答】解:作 DE⊥AB 于 E, ∵AD 是△ABC 的角*分线,∠C=90°,DE⊥AB, ∴DE=CD=4,

∴△ABD 的面积=



故答案为:30

【点评】本题考查的是角*分线的性质,掌握角的*分线上的点到角的两边的距离相等是解题的 关键. 12.【分析】先把 a 当作已知条件求出各不等式的解集,再根据不等式组无解求出 a 的取值范围即 可.

【解答】解:



由①得:x≤2, 由②得:x>a, ∵不等式组无解, ∴a≥2,

10 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)

故答案为:a≥2. 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小; 大小小大中间找;大大小小解没了. 13.【分析】由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形,得出 BD=AB=6,OB= BD=3,由勾股定

理得出 OC=OA=

,即可得出答案.

【解答】解:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AB=AD=6,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC, ∵∠BAD=60°, ∴△ABD 是等边三角形, ∴BD=AB=6,

∴OB= BD=3,

∴OC=OA=



∴AC=2OA=6 , ∵点 E 在 AC 上,OE=2 , ∴当 E 在点 O 左边时 CE=OC+2 =5 , 当点 E 在点 O 右边时 CE=OC﹣2 = , ∴CE=5 或 ; 故答案为:5 或 . 【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质;熟练掌握菱形的性质, 由勾股定理求出 OA 是解决问题的关键. 14.【分析】设小马有 x 匹,大马有 y 匹,根据题意可得等量关系:①大马数+小马数=100;②大 马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程组即可.

【解答】解:设小马有 x 匹,大马有 y 匹,依题意,可列方程组为



故答案是:



【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中 的等量关系,列出方程组.

11 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)

15.【分析】根据题目中的图形,可以发现正三角形个数的变化情况,从而可以求得第 n 个图案中 等边三角形的个数. 【解答】解:当 n=1 时,等边三角形的个数为:2, 当 n=2 时,等边三角形的个数为:2+4×1=6, 当 n=3 时,等边三角形的个数为:2+4×2=10, 当 n=4 时,等边三角形的个数为:2+4×3=14, 故第 n 个图案中等边三角形的个数为:2+4(n﹣1)=4n﹣2, 故答案为:(4n﹣2). 【点评】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中三角形个数的变化规 律,利用数形结合的思想解答.
16.【分析】先利用勾股定理求出 BD,再求出 DF、BF,设 AE=EF=x,在 Rt△BEF 中,由 EB2 =EF2+BF2,列出方程即可解决问题. 【解答】解:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠A=90°, ∵AB=8,AD=6,

∴BD=

=10,

∵△DEF 是由△DEA 翻折得到, ∴DF=AD=6,BF=4, 设 AE=EF=x, 在 Rt△BEF 中,∵EB2=EF2+BF2, ∴(8﹣x)2=x2+42, 解得 x=3, ∴AE=3, 故答案为 3.

【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识,解题时,我们常常设要求的线段长为 x,然后 根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾
12 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)

股定理列出方程求出答案. 三.解答题(共 2 小题,满分 16 分,每小题 8 分) 17.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意
义化简即可得到结果. 【解答】解:原式=1﹣2 +4+ ﹣1=4﹣ . 【点评】此题考查了实数的运算,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.【分析】(1)利用轴对称的性质画出图形即可; (2)利用旋转变换的性质画出图形即可;

(3)BC 扫过的面积=



,由此计算即可;

【解答】解:(1)△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1 如图所示; (2)△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△A2B2C2 如图所示;

(3)BC 扫过的面积=







=2π.

【点评】本题考查了利用旋转变换作图,轴对称和扇形面积公式等知识,熟练掌握网格结构准确 找出对应点的位置是解题的关键. 四.解答题(共 2 小题,满分 20 分,每小题 10 分) 19.【分析】(1)根据打篮球的人数和百分比即可解决问题; (2)求出本次调查中喜欢踢足球人数即可解决问题; (3)总人数乘以样本中喜欢跳绳学生人数所占比例可得; 【解答】解:(1)总人数=5÷10%=50(人); (2)本次调查中喜欢踢足球人数=50﹣5﹣20﹣8﹣5=12(人), 条形图如图所示:
13 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)

(3)估计我校喜欢跳绳学生有 1200× =192(人).

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接 反映部分占总体的百分比大小. 20.【分析】设这种大米的原价是每千克 x 元,根据两次一共购买了 40kg 列出方程,求解即可. 【解答】解:设这种大米的原价是每千克 x 元,

根据题意,得 +

=40,

解得:x=6. 经检验,x=6 是原方程的解. 答:这种大米的原价是每千克 6 元. 【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键. 五.解答题(共 2 小题,满分 20 分,每小题 10 分) 21.【分析】(1)将标有数字 1 和 3 的扇形两等分可知转动转盘一次共有 6 种等可能结果,其中转 出的数字是﹣2 的有 2 种结果,根据概率公式计算可得; (2)列表得出所有等可能结果,从中找到乘积为正数的结果数,再利用概率公式求解可得. 【解答】解:(1)将标有数字 1 和 3 的扇形两等分可知转动转盘一次共有 6 种等可能结果,其 中转出的数字是﹣2 的有 2 种结果,

所以转出的数字是﹣2 的概率为 = ;

(2)列表如下:

﹣2

﹣2

1

1

3

3

﹣2

4

4

﹣2

﹣2

﹣6

﹣6

14 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)

﹣2

4

4

﹣2

﹣2

﹣6

﹣6

1

﹣2

﹣2

1

1

3

3

1

﹣2

﹣2

1

1

3

3

3

﹣6

﹣6

3

3

9

9

3

﹣6

﹣6

3

3

9

9

由表可知共有 36 种等可能结果,其中数字之积为正数的有 20 种结果,

所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为 = .

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的 事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 22.【分析】(1)根据三角形中位线定理得到 OD∥BE,根据*行线的性质、切线的判定定理证明; (2)连接 EF、ED,根据等腰三角形的性质求出 BF,根据勾股定理求出 EF,根据勾股定理计算, 得到答案. 【解答】(1)证明:∵AB=AC,AD⊥BC, ∴CD=DB,又 CO=OE, ∴OD∥BE, ∴∠CEB=∠DOC=90°, ∴CE⊥AB, ∴AB 是⊙O 的切线; (2)解:连接 EF、ED, ∵BD=CD=6, ∴BF=BD﹣DF=4, ∵CO=OE,∠DOC=90°, ∴DE=DC=6, ∵CE 为⊙O 的直径, ∴∠EFC=90°,

∴EF=

=4 ,

∴BE=

=4 .

15 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心,掌握切线的判定定理、圆周角定理、三角形中位 线定理、勾股定理是解题的关键. 六.解答题(共 2 小题,满分 20 分,每小题 10 分) 23.【分析】过 A 作 AD⊥BC,在直角三角形 ACD 中,利用锐角三角函数定义表示出 CD,在直角 三角形 ABD 中,利用锐角三角函数定义表示出 BD,由 CD﹣BD=75 求出 AD 的长即可. 【解答】 解:过 A 作 AD⊥BC,

在 Rt△ACD 中,tan∠ACD= ,即 CD=

=AD,

在 Rt△ABD 中,tan∠ABD= ,即 BD=

= AD,

由题意得:AD﹣ AD=75, 解得:AD=300m, 则热气球离底面的高度是 300m.

【点评】此题考查了解直角三角形中的应用﹣仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数定义是解本 题的关键. 24.【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得 y 关于 x 的函数解析式; (2)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得生产成本和 w 的最大值; (3)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以取得科技创新后的成本. 【解答】解;(1)设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b,

,得



即 y 关于 x 的函数解析式是 y=﹣5x+600,

16 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)

当 x=115 时,y=﹣5×115+600=25, 即 m 的值是 25; (2)设成本为 a 元/个, 当 x=85 时,875=175×(85﹣a),得 a=80, w=(﹣5x+600)(x﹣80)=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5(x﹣100)2+2000, ∴当 x=100 时,w 取得最大值,此时 w=2000, 故答案为:80,100,2000; (3)设科技创新后成本为 b 元, 当 x=90 时, (﹣5×90+600)(90﹣b)≥3750, 解得,b≤65, 答:该产品的成本单价应不超过 65 元. 【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用,解答本题的关键是明 确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形结合的思想解答. 七.解答题(共 1 小题,满分 12 分,每小题 12 分) 25.【分析】(1)由正方形的性质可得∠ACB=45°,∠B=90°,可证 AB∥GE,∠EGC=∠ACB

=45°,可得 GC= EC,由*行线分线段成比例可得



(2)由正方形的性质可得∠BCE=∠ACG,即可证△ACG∽△BCE,可得

,则 AG

= BE; (3)过点 H 作 HM⊥AG 于点 M,构造等腰 Rt△HGM,利用 HG 的长度分别求出 HM,GM,AH 的长度,再利用△AHG 与△CHA 相似即可求出 AC 的长度,进一步求出 BC 的长度. 【解答】解:(1)∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠ACB=45°,∠B=90°, ∵GE⊥BC, ∴AB∥GE,∠EGC=∠ACB=45°, ∴GC= EC, ∵AB∥GE,





17 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)





故答案为: ;

(2)AG= BE 理由如下: 如图②,∵四边形 ABCD,四边形 GECF 是正方形, ∴∠ACB=45°,∠ECG=45°, ∴∠BCE=45°﹣∠ACE,∠ACG=45°﹣∠ACE, ∴∠BCE=∠ACG,



,=,



,且∠BCE=∠ACG,

∴△ACG∽△BCE,





即 AG= BE,

(3)如图③,过点 H 作 HM⊥AG 于点 M, ∵四边形 ABCD,四边形 GECF 是正方形, ∴∠DAC=45°,∠CGF=45°, ∴∠HGM=45°, ∴△HMG 为等腰直角三角形, ∴HM=MG= HG=2, ∴AM=AG﹣MG=4, ∴在 Rt△AMH 中,
18 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)

AH=

=2 ,

∵∠DAC=∠CGF=∠AGH,且∠AHG=∠AHG ∴△AHG∽△CHA

∴=,

即= , ∴AC=3 , ∴在 Rt△ABC 中, BC= AC=3 , ∴BC 的长度为 3 .

【点评】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,相似的判定与性质等,解题的关键是利用特殊 角作辅助线构造特殊三角形. 八.解答题(共 1 小题,满分 14 分,每小题 14 分) 26.【分析】(1)由 y=﹣x2+bx+c 经过点 A、B、C,A(﹣1,0),C(0,3),利用待定系数法 即可求得此抛物线的解析式; (2)首先令﹣x2+2x+3=0,求得点 B 的坐标,然后设直线 BC 的解析式为 y=kx+b′,由待定系 数法即可求得直线 BC 的解析式,再设 P(a,3﹣a),即可得 D(a,﹣a2+2a+3),即可求得 PD 的长,由 S△BDC=S△PDC+S△PDB,即可得 S△BDC=﹣ (a﹣ )2+ ,利用二次函数的性质, 即可求得当△BDC 的面积最大时,求点 P 的坐标; (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m=(n﹣ )2﹣ ,然后根据 n 的取

值得到最小值.

【解答】解:(1)由题意得:



19 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版)

解得: , ∴抛物线解析式为 y=﹣x2+2x+3;

(2)令﹣x2+2x+3=0, ∴x1=﹣1,x2=3, 即 B(3,0), 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b′,





解得:



∴直线 BC 的解析式为 y=﹣x+3, 设 P(a,3﹣a),则 D(a,﹣a2+2a+3), ∴PD=(﹣a2+2a+3)﹣(3﹣a)=﹣a2+3a, ∴S△BDC=S△PDC+S△PDB = PD?a+ PD?(3﹣a)

= PD?3 = (﹣a2+3a) =﹣ (a﹣ )2+ ,

∴当 a= 时,△BDC 的面积最大,此时 P( , );

(3)由(1),y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4, ∴E(1,4), 设 N(1,n),则 0≤n≤4, 取 CM 的中点 Q( , ), ∵∠MNC=90°, ∴NQ= CM, ∴4NQ2=CM2,
20 / 21

2019 年辽宁省丹东市凤城市第三中学中考数学模拟考试试卷(4 月)(解析版) ∵NQ2=(1﹣ )2+(n﹣ )2, ∴4[=(1﹣ )2+(n﹣ )2]=m2+9, 整理得,m=n2﹣3n+1,即 m=(n﹣ )2﹣ , ∵0≤n≤4, 当 n= 上,M 最小值=﹣ ,n=4 时,M 最小值=5, 综上,m 的取值范围为:﹣ ≤m≤5.
【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问 题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识.此题综合性很强,难度较大,注意掌握数 形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.
21 / 21



热文推荐
猜你喜欢
友情链接: 医学资料大全 农林牧渔 幼儿教育心得 小学教育 中学 高中 职业教育 成人教育 大学资料 求职职场 职场文档 总结汇报