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必修一第二章 基本初等函数检测题


第二章 基本初等函数(Ⅰ)

一、选择题

1.对数式 log 2- 3 (2+ 3 )的值是(

).

A.-1

B.0

C.1

D.不存在

2.当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y=a-x 与 y=loga x 的图象是(

).

A

B

C

D

3.如果 0<a<1,那么下列不等式中正确的是( ).

1

1

A.(1-a) 3 >(1-a) 2

C.(1-a)3>(1+a)2

B.log1-a(1+a)>0 D.(1-a)1+a>1

4.函数 y=loga x,y=logb x,y=logc x,y=logd x 的图 象如图所示,则 a,b,c,d 的大小顺序是( ).

A.1<d<c<a<b

B.c<d<1<a<b

C.c<d<1<b<a D.d<c<1<a<b

(第 4 题)

5.已知 f(x6)=log2 x,那么 f(8)等于( ).

A. 4 3

B.8

C.18

D. 1 2

6.如果函数 f(x)=x2-(a-1)x+5 在区间 ?? 1 ,1?? 上是减函数,那么实数 a 的取值范围 ?2 ?

是( ).

A. a≤2

B.a>3

7.函数 f(x)=2-x-1 的定义域、值域是(

C.2≤a≤3 ).

D.a≥3

A.定义域是 R,值域是 R

B.定义域是 R,值域为(0,+∞)

C.定义域是 R,值域是(-1,+∞)

D.定义域是(0,+∞),值域为 R

8.已知-1<a<0,则( ).

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a

A.(0.2)a<

? ?

1

? ?

<2a

?2?

C.2a<(0.2)a<

??

1

a
? ?

?2?

a

B.2a<

? ?

1

? ?

<(0.2)a

?2?

D.

??

1

a
? ?

<(0.2)a<2a

?2?

9.已知函数

f(x)=

?(3a ??log

?1)x a x,

?

4a,x ≤1 x>1

是(-∞,+∞)上的减函数,那么

a

的取值范

围是( ).

A.(0,1)

B. ??0,1 ?? ? 3?

C.

? ??

1 7

,1 3

?? ?

D.

? ??

1 7

,1?? ?

10.已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是(

).

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(0,2)

D.[2,+∞)

二、填空题

11.满足 2-x>2x 的 x 的取值范围是



12.已知函数 f(x)=log0.5(-x2+4x+5),则 f(3)与 f(4)的大小关系为



13. log3 2 的值为_____. log27 64

14.已知函数

f(x)= ?????l2oxg,3 x,xx>≤00,,则

f

????

f

?? ?

1 9

??????? 的值为_____.

15.函数 y= log0.5(4x-3)的定义域为



16.已知函数

f(x)=a-

2

1 x?

1

,若

f(x)为奇函数,则

a=________.

三、解答题 17.设函数 f(x)=x2+(lg a+2)x+lg b,满足 f(-1)=-2,且任取 x∈R,都有 f(x)≥ 2x,求实数 a,b 的值.

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18.已知函数 f (x)=lg(ax2+2x+1) . (1)若函数 f (x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 f (x)的值域为 R,求实数 a 的取值范围.
19.求下列函数的定义域、值域、单调区间: (1)y=4x+2x+1+1; (2)y= ?? 1 ?? x 2-3x+2 .
?3?
20.已知函数 f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),其中 a>0,a≠1. (1)求函数 f(x)-g(x)的定义域; (2)判断 f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由; (3)求使 f(x)-g(x)>0 成立的 x 的集合.
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参考答案

一、选择题

1.A

解析:log 2- 3 (2+ 3 )=log 2- 3 (2- 3 )-1,故选 A.

2.A 解析:当 a>1 时,y=loga x 单调递增,y=a-x 单调递减,故选 A. 3.A 解析:取特殊值 a= 1 ,可立否选项 B,C,D,所以正确选项是 A.
2 4.B

解析:画出直线 y=1 与四个函数图象的交点,它们的横坐标的值,分别为 a,b,c,d

的值,由图形可得正确结果为 B.

5.D

解析:解法一:8=(

2 )6,∴ f(

2 6)=log2

2=1. 2

解法二:f(x6)=log2 x,∴

f(x)=log2 6

x



1 6

log2

x,f(8)=

1 6

log28=

1 2



6.D

解析:由函数 f(x)在 ?? 1 ,1?? 上是减函数,于是有 a-1 ≥1,解得 a≥3.

?2 ?

2

7.C

解析:函数

f(x)=2-x-1=

??

1

x
? ?

-1

的图象是函数

g(x)=

??

1

x
? ?

图象向下平移一个单位

?2?

?2?

所得,据函数 g(x)= ?? 1 ??x 定义域和值域,不难得到函数 f(x)定义域是 R,值域是(-1, ?2?
+∞). 8.B

解析:由-1<a<0,得

0<2a<1,0.2a>1,

??

1

?a ?

>1,知

A,D

不正确.

?2?

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-1
当 a=- 1 时, ?? 1 ?? 2 =

1



1

-1
= 0.2 2 ,知 C 不正确.

2 ?2?

0.5 0.2

∴ 2a< ?? 1 ??a <0.2a. ?2?

9.C

解析:由 f(x)在 R 上是减函数,∴ f(x)在(1,+∞)上单减,由对数函数单调性,即 0

<a<1 ①,又由 f(x)在(-∞,1]上单减,∴ 3a-1<0,∴ a< 1 ②,又由于由 f(x)在 R 3
上是减函数,为了满足单调区间的定义,f(x)在(-∞,1]上的最小值 7a-1 要大于等于 f(x)

在[1,+∞)上的最大值 0,才能保证 f(x)在 R 上是减函数.

∴ 7a-1≥0,即 a≥ 1 ③.由①②③可得 1 ≤a< 1 ,故选 C.

7

7

3

10.B

解析:先求函数的定义域,由 2-ax>0,有 ax<2,因为 a 是对数的底,故有 a>0 且

a≠1,于是得函数的定义域 x< 2 .又函数的递减区间[0,1]必须在函数的定义域内,故 a
有 1< 2 ,从而 0<a<2 且 a≠1. a
若 0<a<1,当 x 在[0,1]上增大时,2-ax 减小,从而 loga(2-ax)增大,即函数

y=loga(2-ax)在[0,1]上是单调递增的,这与题意不符.

若 1<a<2,当 x 在[0,1]上增大时,2-ax 减小,从而 loga(2-ax)减小,即函数

y=loga(2-ax)在[0,1]上是单调递减的.

所以 a 的取值范围应是(1,2),故选择 B.

二、填空题

11.参考答案:(-∞,0). 解析:∵ -x>x,∴ x<0. 12.参考答案:f(3)<f(4). 解析:∵ f(3)=log0.5 8,f(4)=log0.5 5,∴ f(3)<f(4). 13.参考答案: 1 .
2 解析: log3 2 = lg 2 · lg 27 = 3 = 1 .
log27 64 lg 3 lg 64 6 2

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14.参考答案: 1 . 4

解析:

f

?? ?

1 9

?? =log3 ?

1 9

=-2,

f

????

f

?? ?

1 9

?? ?

????

=f(-2)=2-2=

1 4



15.参考答案:

?? ?

3 4

,1???



解析:由题意,得

??4x-3>0 ?

?

??x> ?

3 4

??log0.5(4x-3)≥ 0 ??4x-3≤1



所求函数的定义域为

?? ?

3 4

,1???



16.参考答案:a= 1 . 2

解析:∵ f(x)为奇函数,



f(x)+f(-x)=2a-

1 2 x+1



1 2? x+1

=2a-

2 x+1 2 x+1

=2a-1=0,

∴ a= 1 . 2

三、解答题

17.参考答案:a=100,b=10. 解析:由 f(-1)=-2,得 1-lga+lg b=0 ①,由 f(x)≥2x,得 x2+xlg a+lg b≥0 (x∈R).∴Δ =(lg a)2-4lg b≤0 ②. 联立①②,得(1-lg b)2≤0,∴ lg b=1,即 b=10,代入①,即得 a=100.

18.参考答案:(1) a 的取值范围是(1,+∞) ,(2) a 的取值范围是[0,1]. 解析:(1)欲使函数 f(x)的定义域为 R,只须 ax2+2x+1>0 对 x∈R 恒成立,所以有

?a>0 ??4- 4a<

0

,解得

a>1,即得

a

的取值范围是(1,+∞);

(2)欲使函数 f (x)的值域为 R,即要 ax2+2x+1 能够取到(0,+∞) 的所有值.

①当 a=0 时,a x 2+2x+1=2x+1,当 x∈(- 1 ,+∞)时满足要求; 2

②当

a≠0

时,应有

?a>0 ??Δ =4-

4a



0

?

0<a≤1.当

x∈(-∞,x1)∪(x2,+∞)时满足要

求(其中 x1,x2 是方程 ax 2+2x+1=0 的二根).

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综上,a 的取值范围是[0,1]. 19.参考答案:(1)定义域为 R.令 t=2x(t>0),y=t2+2t+1=(t+1)2>1, ∴ 值域为{y | y>1}. t=2x 的底数 2>1,故 t=2x 在 x∈R 上单调递增;而 y=t2+2t+1 在 t∈(0,+∞)上单 调递增,故函数 y=4x+2x+1+1 在(-∞,+∞)上单调递增.

(2)定义域为 R.令 t=x2-3x+2= ?? x- 3 ??2 - 1 ? 2? 4

????

t



???-

1 4

,+∞??? ????



∴ 值域为(0, 4 3 ].

∵ y= ?? 1 ??t 在 t∈R 时为减函数, ?3?



y=

?? ?

1 3

?? ?

x

2-3

x+2



????

-∞, 3 ?? 上单调增函数,在 ?? 3

2?

?2

,+∞

???? 为单调减函数.

20.参考答案:(1){x |-1<x<1};

(2)奇函数;

(3)当 0<a<1 时,-1<x<0;当 a>1 时,0<x<1.

解析:(1)f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(1-x),若要式子有意义,则

x+1>0 1-x>0



-1<x<1,所以定义域为{x |-1<x<1}.

(2)设 F(x)=f(x)-g(x),其定义域为(-1,1),且

F(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(1+x)-loga(1-x)]= -F(x),所以 f(x)-g(x)是奇函数.

(3)f(x)-g(x)>0 即 loga(x+1)-loga(1-x)>0 有 loga(x+1)>loga(1-x).

当 0<a<1 时,上述不等式

x+1>0 1-x>0 x+1<1-x

解得-1<x<0;

当 a>1 时,上述不等式

x+1>0 1-x>0 x+1>1-x

解得 0<x<1.

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