华阳河农场总场实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

华阳河农场总场实验中学 2018-2019 学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（ 2 分）如图，已知直线 EF⊥MN 垂足为 F，且∠1=140°，则当∠2 等于（）时，AB∥CD．

A. 50° 【答案】A

B. 40°

【考点】垂线，平行线的判定

C. 30°

【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1+∠3=180°（平角的定义）， ∠1=140°（已知）， ∴∠3=∠4=40°； ∵EF⊥MN， ∴∠2+∠4=90°， ∴∠2=50°；故答案为：A．

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D. 60°

【分析】根据 AB∥CD，可得出∠3=∠4，再根据平角的定义，可求出∠3、∠4 的度数，再根据垂直的定义得出就可求出∠2 的度数，从而可得出正确的选项。
2、（ 2 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【考点】二元一次方程组的定义

【解析】【解答】解：A、与是分式，故该选项错误； B、有三个未知数，故该选项错误； C、符合二元一次方程组的定义； D、第一个方程中的 xy 是二次的，故该选项错误．故答案为：C．【分析】根据二元一次方程组的定义，两个方程中，含有两个未知数，且含未知数项的次数都是 1 的整式方程。判断即可得出答案。

3、（ 2 分）若 A. 31

， B. -31

，则 b-a 的值是（） C. 29

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D. -30

【答案】A 【考点】实数的运算

【解析】【解答】∵

，

，∴a=-27，b=4，则 b-a=4+27=31，故答案为：A．

【分析】由平方根的意义可得 b=4，由立方根的意义可得 a=-27，再将求得的 a、b 的值代入所求代数式即可求

解。

4、（ 2 分）已知

是二元一次方程组

A.4 B.2 C. D.±2 【答案】B
【考点】解二元一次方程组

的解，则 2m﹣n 的算术平方根是（）

【解析】【解答】解：由题意得：

，

解得

；

∴

=

故答案为：B．

= =2；

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【分析】将算术平方根。

代入方程组，建立关于 m、n 的方程组，解方程组求出 m、n 的值，然后代入求出 2m-n 的

5、（ 2 分）如图，表示的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间（）

A. C 与 D

B. A 与 B

【答案】A

【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小

C. A 与 C

D. B 与 C

【解析】【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在 C 和 D 两个字母之间．故答案为：A．

【分析】本题应先估计无理数的大小，然后才能在数轴上将表示出来，因为 C 与 D 之间.

，所以应该在

6、（ 2 分）周敏一月各项消费情况如图所示，下面说法正确的是（）

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A. 从图中可以看出各项消费数额 B. 从图中可以看出总消费数额 C. 从图中可以看出餐费占总消费额的 40%，且在各项消费中最多【答案】 C 【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一月中的具体变化情况，所以选项 A、B 不正确；从图中可以直接看出餐费占总消费数额的 40%，因为 40%＞30%＞20%＞10%，所以在各项消费中最多．故答案为：C．【分析】扇形统计图中只有各部分占整体的百分率，所以只能根据百分率的大小判断各部分的大小.
7、（ 2 分）下列各数是无理数的为（）

A.

B.

【答案】B

【考点】无理数的认识

C. 4.121121112

D.

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【解析】【解答】根据无理数的定义可知，只有是无理数，﹣9、4.121121112、都是有理数，故答案为：B. 【分析】利用无理数是无限不循环的小数，可解答。
8、（ 2 分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的 100 名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这 100 名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）

A. 46 人【答案】D 【考点】扇形统计图

B. 38 人

C. 9 人

D. 7 人

【解析】【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1﹣9%﹣46%﹣38%=7%，所以 100 名顾客中对商场的服务质量不满意的有 100×7%=7 人．故答案为：D 【分析】先根据扇形统计图计算 D 所占的百分比，然后乘以顾客人数可得不满意的人数.

9、（ 2 分）若方程 mx＋ny＝6 有两个解

，则 m，n 的值为（）

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A. 4，2

B. 2，4

【答案】C

【考点】解二元一次方程组

C. －4，－2

D. －2，－4

【解析】【解答】解：把

，

代入 mx＋ny＝6 中，

得：

，

解得：

．

故答案为：C．

【分析】将 x、y 的两组值分别代入方程，建立关于 m、n 的方程组，再利用加减消元法求出 m、n 的值。

10、（ 2 分）下列四个图形中，不能推出与相等的是（）

A.

B.

【答案】B

C.

D.

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【解答】解：A、

和

，故本选项错误；

互为对顶角，

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B、

，

两直线平行，同旁内角互补，

不能判断

，故本选项正确；

C、

，

两直线平行，内错角相等，故本选项错误；

D、如图，

，两直线平行，同位角相等，对顶角相等，，故本选项错误；
故答案为：B．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠ 1 = ∠ 2 ；（2）根据两直线平行同旁内角互补可得 1+∠2=180；（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2；（4）先由两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再由对顶角相等可得∠2=∠3，所以∠1=∠2。

11、（ 2 分）若 x，y 均为正整数，且 2x＋1·4y＝128，则 x＋y 的值为（

）

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A. 3

B. 5

C. 4 或 5

【答案】C

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，二元一次方程的解

D. 3 或 4 或 5

【解析】【解答】∵2x＋1·4y＝128，27＝128， ∴x＋1＋2y＝7，即 x＋2y＝6. ∵x，y 均为正整数，

∴

或

∴x＋y＝4 或 5.

【分析】根据题意先将方程转化为 2x＋1+2y=27 ，得出 x＋2y＝6，再求出此方程的整数解即可。

12、（ 2 分）在下列所给出的坐标中，在第二象限的是（）

A. （2，3）

B. （2，-3）

C. （-2，-3）

【答案】D

【考点】点的坐标，点的坐标与象限的关系

D. （-2，3）

【解析】【解答】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴（2，3）、（2，﹣3）、（﹣2， ﹣3）、（﹣2，3）中只有（﹣2，3）在第二象限．故答案为：D．

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【分析】第二象限内的点的坐标特征是：横坐标为负数，纵坐标为正数. 由此即可得出.
二、填空题
13、（ 1 分）规定：用{m}表示大于 m 的最小整数，例如 =3，{5}=6，{-1.3}=-1 等；用[m]表示不大于 m 的最大整数，例如 =3，[4]=4，[-1.5]=-2，如果整数 x 满足关系式:2{x}+3[x]=12，则 x=________. 【答案】2 【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：根据题目两种规定可得，{x}-[x]=1，2{x}+3[x]=12，将二式联立可得{x}=3，[x]=2， ∴2≤x＜3 故答案为：2。【分析】根据两种对于 m 的规定，可以得出{x}和[x]的数量关系，根据题目所给的条件，列出二元一次方程组解答即可。 14、（ 4 分）作图并写出结论：如图，点 P 是∠AOB 的边 OA 上一点，请过点 P 画出 OA , OB 的垂线，分别交 BO 的延长线于 M 、N ,线段________的长表示点 P 到直线 BO 的距离；线段________的长表示点 M 到直线 AO 的距离 ; 线段 ON 的长表示点 O 到直线________的距离；点 P 到直线 OA 的距离为________.
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【答案】PN；PM；PN；0 【考点】点到直线的距离，作图—基本作图【解析】【解答】解：如图
∵PN⊥OB ∴线段 PN 的长是表示点 P 到直线 BO 的距离； ∵PM⊥OA ∴PM 的长是表示点 M 到直线 AO 的距离 ; ∵ON⊥PN ∴线段 ON 的长表示点 O 到直线 PN 的距离； ∵PM⊥OA
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∴点 P 到直线 OA 的距离为 0 故答案为：PN、PM、PN、0 【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义，即可求解。

15、（ 1 分）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 400 米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前 40 米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为 0.01 米/秒，甲工人步行的速度为 1 米/秒，骑车的速度为 4 米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于________米．【答案】1.3 【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设导火线的长度为 x（m），

工人转移需要的时间为： +

=130（s），

由题意得，

＞130，

解得 x＞1.3m．

故答案为：1.3

【分析】先计算出工人转移所需时间，再利用导火线的长度除以燃烧的速度表示出燃烧导火线所需的时间，该

时间应大于工人转移的时间，即可列出一元一次不等式，解不等式即可求得导火线长度的范围.

16、（ 1 分）要在 A,B 两地之间修一条公路（如图）,从 A 地测得公路的走向是北偏东 60°.如果 A,B 两地同时开工,那么在 B 地按∠α=________施工,能使公路准确接通.
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【答案】120° 【考点】钟面角、方位角，平行线的性质
【解析】【解答】解：如图,
∵AC∥BD, ∴∠CAB+∠α=180°, ∴∠α=180°-60°=120°, 即在 B 地按∠α=120°施工,能使公路准确接通. 故答案为：120° 【分析】根据题意可得出 AC∥BD，得出∠CAB+∠α=180°，就可求出结果。
17、（ 1 分）若 a3=-8，则 a 的绝对值________．【答案】2 【考点】立方根及开立方
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【解析】【解答】∵a3=-8，∴a=-2．∴a 的绝对值是 2．故答案为：2．【分析】立方根是指如果一个数的立方等于 a 那么这个数叫作 a 的立方根。根据立方根的意义可求解。

18、（ 2 分）若方程组

与

【答案】 3；2

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

有相同的解，则 a=________，b=________。

【解析】【解答】解：

由

得：11x=22

解之：x=2

把 x=2 代入得：4-y=5

解之：y=-1

∴

由题意得：把

代入

得

解之：故答案为：

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【分析】利用加减消元法解方程组

，求出 x、y 的值，再将 x、y 的值代入

，

建立关于 a、b 的方程组，解方程组求出 a、b 的值即可。

三、解答题
19、（ 5 分）如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3 与∠4 的度数.

【答案】解：∵∠1= ∠2，∠1+∠2=162°， ∴∠1=54°， ∠2=108°. ∵∠1 和∠3 是对顶角， ∴∠3=∠1=54° ∵∠2 和∠4 是邻补角， ∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72° 【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将 ∠1= ∠2 代入 ∠1+∠2=162°，消去∠1，算出∠2 的值，再将∠2 的值代入 ∠1= ∠2 算出∠1 的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3 与∠4 的度数.
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20、（ 5 分）计算

【答案】解：原式=

=

【考点】算术平方根，立方根

=

=

【解析】【分析】根据算术平方根的意义和立方根的意义可求解。即原式= +2+ =2 .

21、（ 10 分）求下列各式中的 x：（1）8 +125=0；

（2）

+27=0.

【答案】（1）解：8 =-125, =- ,x=-

（2）解：

=-27,x+3=-3,x=-6

【考点】立方根及开立方

【解析】【分析】（1）首先将方程移项为含未知数的项留方程的左边，常数项变号后放方程的右边，再根据等式的性质将未知数的系数化为 1，再根据立方根的概念得出 x 的值；（2）首先将方程移项为含未知数的项留方程的左边，常数项变号后放方程的右边，再根据立方根的概念将方程降次，得出一个关于 x 的方程，求解得出 x 的值。

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22、（ 5 分）阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组

由于甲看错了方程①中的 a，

得到方程组的解为

乙看错了方程②中的 b，得到方程组的解为

试求出 a、b 的正确值，并计算

a2 017＋（－

b）2 018 的值．

【答案】解：根据题意把

代入 4x﹣by=﹣2 得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把

代入 ax+5y=15

得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以 a2017+（﹣ 【考点】代数式求值，二元一次方程组的解

b）2018=（﹣1）2017+（﹣

×10）2018=0．

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的 a，因此将甲得到的方程组的记为代入方程②求出 b 的值，而乙看错了方程②中的 b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出 a 的值，然后将 a、b 的值代入代数式计算求值。

23、（ 5 分）解方程组

【答案】解：有①得 x+2（2x+3y-4z）=12④ 将③整体代入④得 x=2 将 x=2 代入②、③得
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得 13y=-13 故 y=-1 将 y=-1 代入⑤得 z=-1 所以原方程组的解为
【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】整体代入法是代入法的一种，它类似于换元法．实质上，为了解一次方程组，用代人消元法和加减消元法是完全可以胜任的．如本例我们不用整体代人，而直接用①-③×2，同样可得到 x=2． 24、（ 5 分）如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于 F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
【答案】解：∵AE 平分∠BAD， ∴∠1＝∠2.
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∵AB∥CD，∠CFE＝∠E， ∴∠1＝∠CFE＝∠E. ∴∠2＝∠E. ∴AD∥BC 【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.

25、（ 5 分）小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金 470 元，乙公司每月付给他薪金 350 元．年终小明从这两家公司共获得薪金 7620 元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解：设他在甲公司打工 x 个月，在乙公司打工 y 个月，依题可得： 470x+350y=7620，化简为：47x+35y=762，

∴x=

=16-y+

，

∵x 是整数，

∴47|10+12y，

∴y=7，x=11，

∴x=11，y=7 是原方程的一组解，

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∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0，

（k 为任意整数），

∴

，

解得：- ＜k＜， k=0，

∴原方程正整数解为：

.

答：他在甲公司打工 11 个月，在乙公司打工 7 个月.

【考点】二元一次方程的解

【解析】【分析】设他在甲公司打工 x 个月，在乙公司打工 y 个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程 47x+35y=762 的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令 x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得 k 的范围．在这范围内取 k 的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．

26、（ 5 分）【答案】解：原式可变形为：
，

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（1）×3+（2）×2 得： 19x=78， ∴x= ，将 x= 代入（1）得： y=- ，

∴原方程组的解为：

.

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】将原方程组去括号、合并同类项变形为：

；（1）×3+（2）×2 用加

法消元将二元一次方程组转化成一元一次方程，解之可得出 x 的值，再将 x 的值代入（1）式可得出 y 值，从

而得出原方程组的解.：

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