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内蒙古呼伦贝尔市高三数学上学期第一次模拟试卷理(含解析)

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内蒙古呼伦贝尔市 2015 届高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.设全集 U={﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,0},集合 A={﹣1,﹣2,0},B={﹣3,﹣4,0},则(?UA) ∩B=( ) A.{0} B.{﹣3,﹣4} C.{﹣1,﹣2} D.? 2.在复*面内,复数 A.第一象限 (i 是虚数单位)对应的点位于( B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 ) 3.“a=﹣2”是“直线 l1:ax﹣y+3=0 与 l2:2x﹣(a+1)y+4=0 互相*行”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线 kx ﹣y =1 的一条渐*线与直线 2x+y+1=0 垂直, 则双曲线的离心率是( A. B. C. D. 2 2 ) 5.执行如图所示的程序框图,当输出值为 4 时,输入 x 的值为( ) A.﹣2 或﹣3 B.2 或﹣3 C.±2 D.2 ) 6.一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积等于( 1 A.6 B.3 n C.2 D. 2 7.在二项式(x﹣ ) 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大,则展开式中含 x 项的系 数是( A.35 ) B.﹣35 C.﹣56 D.56 <φ < 8.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) ,x∈R(其中 A>0,ω >0,﹣ ) ,其部分 图象如图所示,将 f(x)的图象纵坐标不变,横坐标变成原来的 2 倍,再向右*移 1 个单 位得到 g(x)的图象,则函数 g(x)的解析式为( ) A.g(x)=sin D.g(x)=sin( (x+1) B.g(x)=sin x+1) (x+1) C. g (x) =sin ( x+1) 9.已知向量 若 A. ,则 tan( B. , )的值为( ) C.﹣ , , D.﹣ 10.若点 P 是曲线 y=x ﹣lnx 上任意一点,则点 P 到直线 y=x﹣2 的最小距离为( A. B.1 C. D.2 2 ) 11.四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上,AB⊥*面 BCD,△BCD 是边长为 3 的等边三 角形.若 AB=2,则球 O 的表面积为( ) A.8π B.12π C.16π D.32π 12.若函数 f(x)=x +e ﹣ (x<0)与 g(x)=x +ln(x+a)图象上存在关于 y 轴对称的点, 则 a 的取值范围是( A. (﹣ ) ) C. ( ) D. ( ) 2 x 2 ) B. ( 2 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.实数 x,y 满足 ,则 z=x﹣y 的最大值是__________. 14.甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示.现从这 20 名学生 中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件 A;“抽出的学生英语口语测试 成绩不低于 85 分”记为事件 B.则 P(A|B)的值是__________. 15.如图所示,在山腰测得山顶仰角∠CAB=45°沿倾斜角为 30°的斜坡走 1000 米至 S 点, 又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山顶高 BC 为__________米. 16.设 F1,F2 分别是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点,过 F2 的直线交椭圆于 P,Q 两点,若∠F1PQ=60°,|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为__________. 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17.设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且对任意 n∈N 都有 Sn+ (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3an,求数列 的前 n 项和. * 18.如图,在三棱锥 S﹣ABC 中,侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形,∠BAC=90°,O 为 BC 中点. (Ⅰ)证明:SO⊥*面 ABC; (Ⅱ)求二面角 A﹣SC﹣B 的余弦值. 3 19. 某教研机构准备举行一次数学新课程研讨会, 共邀请 了 n 位一线教师 (n>8 且 n∈N ) , 其中有 6 位教师使用人教 A 版教材,其余使用北师大版教材. (Ⅰ)从这 N 位一线教师中随机选出 2 位,若他们使用不同版本教材的概率不小于 ,求 N 的最大值; (Ⅱ)当 N=12 时,设选出的 2 位教师中使用人教 A 版教材的人数为 ζ ,求 ξ 的分布列和 均值. 20.已知抛物线 E:y =2px(p>0)的准线与 x 轴交于点 M,过点 M 作圆 C: (x﹣2) +y =1 的两条切线,切点为 A,B,|AB|= . 2 2 2 * (Ⅰ)求抛物线 E 的方程; (Ⅱ)过 M 点斜率为 k 的直线 l 与抛物线 E 交于 H、G 两点.是否存在这样的 k,使得抛物 线 E 上总存在点 Q(x0,y0)满足 QH⊥QG,若存在,求 k 的取值范围;若不存在,说明理由. 21.已知 f(x)=lnx﹣ax ﹣bx. (Ⅰ)若 a=﹣1,函数 f(x)在其定义域内是增函数,求 b 的取值范围; (Ⅱ)设 f(x)的零点为 x1,x2 且 x1<x2,x1+x2=2x0,求证:f′(x0)<0. 2 四、解答题(共 3 小题,满分 30 分) 选修 4-1:几何证明选讲 22.如图 AB 为圆 O 直径,P 为圆 O 外一点,过 P 点作 PC⊥AB,垂足为 C,PC 交圆 O 于 D 点, PA 交圆 O 于 E 点,BE 交 PC 于 F 点 (Ⅰ)求证:∠PFE=∠PAB; 2 (Ⅱ)求证:CD =CF?CP. 4 选修 4-4:坐标系与参数方程 23.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半


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