您现在的位置:首页 > >

2019年高考数学一轮复习 第七章 第一节 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图演练知能检测 文


2019 年高考数学一轮复习 第七章 第一节 空间几何体的结构特征及其三 视图和直观图演练知能检测 文

[全盘巩固]

1.以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是( )

A.球的三视图总是三个全等的圆

B.正方体的三视图总是三个全等的正方形

C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形

D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆

解析:选 A 画几何体的三视图要考虑视角,但对于球无论选择怎样的视角,其三视图

总是三个全等的圆.

2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( )

A.球

B.三棱锥

C.正方体

D.圆柱

解析:

选 D 球、正方体的三视图形状都相同,大小均相等,首先排除选项 A 和 C.对于如图所

示三棱锥 O?ABC,当 OA、OB、OC 两两垂直且 OA=OB=OC 时,其三视图的形状都相同,大小

均相等,故排除选项 B.不论圆柱如何放置,其三视图的形状都不会完全相同,故选 D.

3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为 45°,腰和上底均为 1 的

等腰梯形,那么原平面图形的面积是 ( )

A.2+ 2

B.1+2 2

C.2+2 2

D.1+ 2

解析:选 A 由题意画出斜二测直观图及还原后原图,由直观图中底角均为 45°,腰和

上底长均为 1,得下底长为 1+ 2,所以原图是上、下底分别为 1,1+ 2,高为 2 的直角梯

形.所以面积 S=12×(1+ 2+1)×2=2+ 2.

4.某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示,则在图乙的四个图中可以作为该几何体 的俯视图的是( )

A.(1)(3)

B.(1)(3)(4)

C.(1)(2)(3)

D.(1)(2)(3)(4)

解析:选 A 若图(2)是俯视图,则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相

切,故图(2)不合要求;若图(4)是俯视图,则正视图和侧视图不相同,故图(4)不合要求,

故选 A.

5.一个锥体的正视图和侧视图如图所示,选项中不可能是该锥体的俯视图的是( )

解析:选 C 若俯视图是等边三角形且为图中的位置,则正视图是等腰三角形,且高线 是实线,故选 C.
6.

(xx·宁波模拟)一个几何体的三视图如图所示,其正视图的面积等于 8,俯视图是一个

面积为 4 3的正三角形,则其侧视图的面积为( )

A.4 3

B.8 3

C.8 2

D.4

解析:选 A 由三视图知该几何体是正三棱柱,设其底面边长为 a,高为 h,则其正视

图为矩形,矩形的面积 S1=ah=8,俯视图为边长为 a 的正三角形,三角形的面积 S2= 43a2

=4

3,则

a=4,h=2,而侧视图为矩形,底边为

23a,高为

h,故侧视图的面积为

S=

3 2

ah=4 3. 7.如图所示,在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点,则三棱锥 P?ABC
的正视图与侧视图的面积的比值为________.

解析:三棱锥 P?ABC 的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形,故它们的面积相等, 面积比值为 1.
答案:1 8.

对于长和宽分别相等的两个矩形,给出下列三个命题: ①存在三棱柱,其正视图、俯视图如图所示; ②存在四棱柱,其正视图、俯视图如图所示; ③存在圆柱,其正视图、俯视图如图所示. 其中为真命题的是________(填序号). 解析:只要把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面放在水平面上,就可以使得 这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求,故命题①是真命题;把一个正四棱柱的一个侧面放 置在水平面上,即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求,故命题②是真命题;只要 把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求,故命题③也是真命题. 答案:①②③ 9.已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中 AB=AC,四边形 BCDE 为矩形),则该组 合体的俯视图可以是________(把正确的图的序号都填上).
解析:几何体由四棱锥与四棱柱组成时,得①正确;几何体由四棱锥与圆柱组成时,得 ②正确;几何体由圆锥与圆柱组成时,得③正确;几何体由圆锥与四棱柱组成时,得④正确.故 填①②③④.
答案:①②③④ 10.已知:图①是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图②是某几何 体的三视图,试说明该几何体的构成.
解:图①几何体的三视图为:
图②所示的几何体是上面为正六棱柱、下面为倒立的正六棱锥的组合体. 11.正四棱锥的高为 3,侧棱长为 7,求侧面上的斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?

解:如图所示,在正四棱锥 S?ABCD 中,高 OS= 3,侧棱 SA=SB=SC=SD= 7, 在 Rt△SOA 中,OA= SA2-OS2=2, ∴AC=4.
∴AB=BC=CD=DA=2 2. 作 OE⊥AB 于 E,则 E 为 AB 的中点. 连接 SE,则 SE 即为斜高, 在 Rt△SOE 中, ∵OE=12BC= 2,SO= 3,
∴SE= 5,即侧面上的斜高为 5. 12.已知正三棱锥 V?ABC 的正视图、侧视图和俯视图,如图所示.

(1)画出该三棱锥的直观图; (2)求出侧视图的面积.
解:(1)如图所示.

(2)根据三视图间的关系可得 BC=2 3,

∴侧视图中 VA=

42-???23×

3 2 ×2

3???2=2

3,

∴S△VBC=12×2 3×2 3=6.

[冲击名校]

1.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面中面积的最大值是( )

A.8

B.6 2

C.10

D.8 2

解析:选 C 由三视图可知,该几何体的四个面都是直角三角形,面积分别为 6,6 2, 8,10,所以面积最大的是 10.
2.已知一几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在 该几何体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点,这些几何形体是 ________(写出所有正确结论的序号).

①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体; ④每个面都是等腰三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 解析:由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为 a,高为 b 的长方体,这四个顶 点的几何形体若是平行四边形,则一定是矩形,故②不正确.故填①③④⑤. 答案:①③④⑤

2019 年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第 18 讲 任意角

和弧度制及任意角的三角函数实战演练 理

1.(xx·福建模拟)已知点 P???sin

3π 4

,cos

3π 4

???落在角

θ

的终边上,且 θ

∈[0,2π ),

则 θ 的值为( D )

A.π4

B.34π

C.54π

D.74π

解析:由 sin

3π 4

>0,cos

3π 4

<0

知角

θ

是第四象限的角,

∵tan

θ

cos =
sin

3π 4 3π =-1,θ 4

∈[0,2π ),∴θ

=74π .

2.(xx·新课标全国卷Ⅰ)若 tan α >0,则( C )

A.sin α >0

B.cos α >0

C.sin 2α >0

D.cos 2α >0

解析:由 tan α >0 得 α 是第一或第三象限角,若 α 是第三象限角,则 A,B 错;由

sin 2α =2sin α cos α 知 sin 2α >0,C 正确;α 取π3 时,cos 2α =2cos2α -1=2×???12???

2-1=-12<0,D 错,故选 C.

3.(xx·大纲全国卷)已知角 α 的终边经过点(-4,3),则 cos α =( D )

4 A.5

3 B.5

C.-35

D.-45

解析:由三角函数的定义知 cos α =

-4

4

- 2+32=-5.

4.(xx·陕西模拟)一扇形的圆心角为 120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比

7+4 3 为9.

解析:设扇形半径为 R,内切圆半径为 r,

则(R-r)sin 60°=r,即 R=???1+2 3 3???r.



S

1 扇形=2α

R2=12×23π

×R2=π3

R2=7+94

3 π

r2,

∴πS扇r形2=7+94 3.



★相关文章:
热文推荐
友情链接: 医学资料大全 农林牧渔 幼儿教育心得 小学教育 中学 高中 职业教育 成人教育 大学资料 求职职场 职场文档 总结汇报